让郑海帮忙去调查了一下法尔廷斯教授的近况后，徐川长舒了口气，拾起了桌上的论文稿件继续翻开起来。
毫无疑问，这是在他解决了弱黎曼猜想或者说准黎曼猜想，将黎曼猜想推进到了黎曼ζ(s)函的在0≤Re(s)≥1-e的区域内不存非零平凡点上。
以及后续将非平凡零点的比例推进到No（t）>0.731N（t）后数学界对这个问题最大的突破性研究。
利用法尔廷斯教授所创造的方法，论文中已经明确的标注了可以将黎曼函数Re(s)临界带上非平凡零点的占比无限推进到了No（t）>0.99N（t）以上的地步。
尽管这并未能完全证实黎曼猜想，但说它是研究黎曼猜想的一个半世纪以来最大的突破也不为过。
这样的一篇论文，即便是他已经看懂了，但也不是短时间内就能够将里面的知识完全消化吸收掉的。
尤其是这篇论文中对xi函数、矩阵构造以及分形Gosper曲线的自身重复式构造等方面的研究可以说深入精髓。
盯着论文的中段，徐川眼眸中闪烁着熠熠的光彩，一边喃喃自语的念叨着。
“利用狄利克雷多项式来建立一个矩阵，而矩阵可以通过“作用于”一个具有长度和方向向量而产生另一个向量。”
“尽管大部分的向量转变的过程中都会改变原始向量的长度和方向，但这里法尔廷斯教授通过矩阵中的特征向量来进行扭转和代数重次。”
“有意思！这里似乎可以应用到某些无限问题上？”
思索着，徐川眼眸中的兴趣愈发的浓厚。
法尔廷斯教授对xi函数与矩阵构造的研究相当的深入，尤其是在对应用平面上的贝西科维奇集的应用上，让他看到了一些很不一样的东西。
从抽屉中翻出一叠A4稿纸和笔，他剥开笔帽捏着笔杆盯着洁白的稿纸思忖了一会。
“考察如下一阶拟线性双曲型方程组的cauchy问题：?u\/?t+A(u)·?u\/?x=0，t=0:u=?(x)。”
“其中u=(u1，···，un)t是(t，x)的未知向量函数，A(u)为具有适当光滑元素aij(u)i，j=1，···，n)的nxn矩阵，而?(x)=(?1(x)，···，?n(x))t是具有有界c1模的c1向量函数.....”
“那么由严格双曲型假设，在所考虑的区域上矩阵A(u)具有n个互异的实特征值，则λ1(u)<λ2(u)<···<λn(u)......”
手中的圆珠笔快速的在洁白的稿纸上快速的写下了一个个的算式，法尔廷斯教授对于矩阵的构造，他总觉得还有一些可以挖掘的地方。
当然，这里的挖掘指的是对这项矩阵构造方法应用到其他领域的价值，而不是里面可能隐藏了什么东西。
事实上，在这篇论文中，法尔廷斯教授已经非常清晰的阐述了他的每一步研究思路与方法。
不仅如此，这些思路和方法还相当的精简与干练。
正如数学界对他的评价，这是一位以“深度抽象思维”着称，擅长从复杂问题中提炼核心结构的数学宗师！
“....一特征值λi(u)(i=1，···，n)明显
地依赖于u。同样二特征向量li(u)(i=1，···，n)明显地依赖于u。”
“那么在在研究cauchy问题(1)～(2)的c1解u=u(t，x)的奇性形成机制时，必须考虑奇性的形成究竟是由特征值对u的依赖性导致的，还是由特征向量对u的依赖性导致的，抑或由两者联合导致的，并且考虑其奇性形成的相应形态与特性.....”
“.....”
手中的圆珠笔落下了一个符号后，徐川蓦然的停在了手中的动作，盯着稿纸上的算是眼眸中露出了若有所思的神色。
看着稿纸上密密麻麻的公式，又将视线挪移回了法尔廷斯教授的论文上后，他轻声的开口道。
“有意思，这是拟线性双曲型方程组由特征向量引发的奇性？”
拟线性双曲型方程组由特征向量引发的奇性是一个深刻的数学问题，涉及波动现象的数学描述、解的稳定性与奇点形成机制。
简单的来说，它是一个由几何性质主导的特征向量场，其本质是解的传播信息在特征方向上的累积或冲突。
不过在数学领域中，这算是一项相对较为高端的工具，理解这一过程不仅需要经典的pdE理论，还需融合几何、拓扑甚至物理直观。
但这个问题在流体力学、相对论和宇宙学中具有重要应用，是纯粹数学与应用数学交叉的经典范例。
如果说对于拟线性双曲型方程组并不是很了解的话，那么它有一个看起来相似的同胞，那就是傅里叶级数！
是的，从数学领域上来说，尽管他们两个在数学上有着截然不同的研究方向，分别属于调和分析和偏微分方程理论。
但它们的核心区几乎全都体现在研究对象、数学工具、应用场景及理论目标上。
当然，最关键的还是两者几乎都处于纯粹数学与应用数学交织的领域。
“有意思，似乎除了拟线性双曲型方程组以外，这套工具还可以运用到对于无限以及分形维度等方面。”
“毕竟理论上来说，不管被测图形多么复杂，我们总能用一块块半径为e的小圆形覆盖，允许彼此部分重叠住它，因为可以用小圆形覆盖住全平面，所以当然可以覆盖住平面上的任意图形。”
思索着，徐川继续动笔将脑海中的想法记录了下来。
不得不说，法尔廷斯教授这种顶级数学大牛对黎曼猜想这种最前沿数学猜想的思考所创造的工具以及研究思路真的太具价值了。
书房中，时间一点一点的过去，智能调节的灯光在Ai小助手的调节下一点点的明亮起来，补足了暗淡的天色。
“吃饭咯~。”
书房外，清脆的敲门声响起。
门口，刘嘉欣敲了敲门后走了进来，温柔的笑着开口道：“休息一下吧，你这已经研究了快一天了，先吃饭。”
“行。”
笑着应了声，徐川站起身拉开椅子，双手食指交叉手臂向上伸了个懒腰，一阵噼里啪啦的关节响声爆出，坐太久了，整个人不活动是这样的。
“你先去吧，我洗把脸就来。”